Múltiplos y divisores

Para comprender qué es un múltiplo y qué es un divisor, veamos a qué hacemos referencia con cada uno:

• MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO: Son los valores que obtenemos al múltiplicar ese número por distintos valores, por lo tanto son infinitos. Por ejemplo, los múltiplos de 2 son: 2; 4, 6, 8, 10, ...
• DIVISORES DE UN NÚMERO: Son todos aquellos números naturales por los cuales podemos dividirlo y obtener resto "0", la cantidad es finita, ya que los podemos contar. También se los llama "factores". Por ejemplo, los divisores de 8 son: 1, 2, 4 y 8.

Recordemos cómo hallar los divisores de un número. 

¡A factorizar se ha dicho!

Comencemos con un ejemplo, factoricemos el número 220:

¿Y ahora? A buscar los divisores....

¿Cuántos divisores y cuáles son?

Una vez que tenemos el número factorizado, podemos hallar la cantidad de divisores, sumando una unidad a cada exponente de los factores y luego multiplicamos los resultados.

Esto quiere decir que 220 tiene 12 divisores, ahora te preguntarás cómo hallaremos esos 12 divisores.

Para poder hacerlo, podremos tomar dos caminos:

• Diagrama de árbol: Este camino parece engorroso y largo, sin embargo, es uno de los más seguros para seguir ya que obtendremos directamente los 12 divisores buscados. La idea es armar un "diagrama de árbol" con las potencias de los factores de 220, siempre comenzaremos con la potencia 0, hasta llegar a la máxima potencia, no nos olvidemos de eso.  

Por lo tanto, los divisores de 220 son: {1;2;4;5;10;11;20;22;44;55;110;220}

• Buscando el compañero: Otra forma de hallar todos los divisores es buscando su compañero. En la gran mayoría de los casos, la cantidad de divisores será par, solo será impar en aquellos casos donde el número es equivalente a una potencia de 2, por ejemplo 36.                                  ¿A qué nos referimos con encontrar su compañero? Con encontrar el valor por el cual debemos multiplicarlo para obtener como resultado el número original, en este caso, 220.

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