Jugando con los divisores: números perfectos, amigos y sociables
Recordando un poco, los divisores de un número, también llamados factores, son aquellos números enteros por los cuales podemos dividirlo y obtener resto 0.
Si quieres refrescar un poco tu memoria acerca de los divisores, entra al siguiente link:
Ahora comencemos a diferenciar estos números...
Números perfectos
Diremos que un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, no contamos al mismo número como divisor). El primer número perfecto que conocemos es el número 6 ya que sus divisores son:
Como verás, esta propiedad no se cumple para todos los números por lo cual, hasta diciembre del año 2018 solo se conocen 51 números perfectos. Entre los que se conocen, se encuentran: 6; 28;496 y 8128, además de los 47 faltantes. ¿Te animas a encontrar los que faltan?
Números amigos
Los números amigos son aquellos números naturales, tales que la suma de sus divisores propios equivalen al otro número y viceversa.
Esto se puede aplicar a los números 220 y 284, veamos por qué:
Si crees que hay muchos números amigos, te cuento que lamentablemente no es así. Durante muchos siglos, 220 y 284 fueron la única pareja conocida, sin embargo en 1636 Fermat redescubrió otra pareja, 17296 y 18416 (se dice que lo redescubrió ya que esta pareja ya se conocía en el mundo árabe por Al Farisi). Y en 1638, Descartes encontró la tercera pareja: 9363584 y 9437056.
En el libro "La fórmula preferida del profesor" de la escritora japonesa Yoko leerás un poco más acerca de los números amigos, te invito a que lo leas.
Números sociables
Los números sociables son una secuencia de números, los cuales están formados por una cantidad finita de números de forma que la suma de los divisores del primero número es igual al segundo, y la suma de los divisores del segundo es igual al tercero y así hasta el último número, cuya suma de divisores es igual al primero de los números, cerrando el ciclo.
Este concepto es muy reciente ya que las dos primeras secuencias las obtuvo el matemático Paul Paulet en 1918.
Observemos una de las secuencias de números sociables:
Así puede seguir probando con los demás números primos.