Tipos de números primos

Anteriormente aprendimos que los números primos son aquellos que solo son divisibles por uno y por sí mismos. Además también aprendimos sobre la criba de Eratóstenes para poder hallar los números primos en los primeros 100 números. Si no lo recuerdas, te recomiendo volver a trabajar estos temas en el siguiente link:

Múltiplos y divisores

Volviendo a utilizar la criba de Eratóstenes

Para poder diferenciar los tipos de primos que existen, debemos volver a utilizar la criba de Eratóstenes, por lo cual aquí la tendremos:

Ahora ya podemos comenzar:

Primos de Sophie Germain

Sophie Germain fue una matemática y física autodidacta francesa. Tuvo que hacerse pasar por hombre para poder estudiar matemática. La misma fue una pionera de la teoría de elasticidad e hizo importantes contribuciones a la teoría de números. Uno de sus trabajos más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron conocidos como números primos de Sophie Germain.

Decimos que un número primo es primo de Germain si el número Q es primo y P=2Q+1 también lo es. Probemos con los números primos conocidos:

2 es primo ⇒ 2.2+1=4+1=5, 5 es primo por lo tanto 2 será primo de Germain.
3 es primo ⇒ 2.3+1= 6+1=7 es primo por lo tanto 3 será primo de Germain.
5 es primo ⇒ 2.5+1 =10+1=11 es primo por lo tanto 5 será primo de Germain.
7 es primo ⇒2.7+1=14+1=15 pero 15 no es primo, por lo tanto 7 no será primo de Germain.

Así puedes seguir probando con los demás números primos que ya conoces.

Te dejo un video para aprender un poco más acerca de la historia de esta gran matemática.

Primos gemelos

En teoría de números llamamos primos gemelos a aquellos números donde uno de ellos es igual al otro más dos unidades. Es decir, P=Q+2 siendo P>Q y tanto P como Q, primos. En otras palabras, dos números primos son gemelos cuando la diferencia entre ambos números es 2.

Probemos con los números primos que conocemos para ver cuáles de ellos son primos gemelos.

2 ⇒ P=2+2=4 pero 4 no es primo así que 2 no tendrá a su gemelo.
3 ⇒ P= 3+2=5 Esto quiere decir que 3 y 5 son primos gemelos.
5 ⇒ P= 5+2=7 Entonces 5 y 7 son primos gemelos.
7 ⇒ P=7+2=9 pero como 9 no es primo, 7 y 9 no serán primos gemelos.

De esta manera puedes continuar averiguando con los demás números primos.

A continuación te dejo un extracto de la película "El amor tiene dos caras" donde podrás aprender un poco más acerca de los números primos gemelos:

Primos parientes

Un número primo pariente es un par de números primos donde la diferencia entre ambos es de 4 unidades. Es decir, P=Q+4, siendo P>Q y tanto P como Q, primos. Probemos con los números primos que conocemos:

2 ⇒ P=2+4=6 pero 6 no es primo, por lo tanto, 2 y 6 no son primos parientes.
3 ⇒P=3+4=7 y 7 es primo, por lo tanto 3 y 7 son primos parientes.
5 ⇒P=5+4=9 pero 9 no es primo, por lo tanto, 5 y 9 no son primos parientes.
7 ⇒P=7+4=11 y 11 es primo, por lo tanto 7 y 11 son primos parientes.

Así puede seguir probando con los demás números primos.

Números primos sexys

Un número primo sexy es un par de números primos donde la diferencia entre ambos es de 6 unidades. Es decir, P=Q+6, siendo P>Q y tanto P como Q, primos. Probemos con los números primos que conocemos:

2 ⇒ P=2+6=8 pero 8 no es primo, por lo tanto, 2 y 8 no son primos sexys.
3 ⇒P=3+6=9 pero 9 no es primo, por lo tanto, 3 y 9 no son primos sexys.
5 ⇒P=5+6=11 y 11 es primo, por lo tanto 5 y 11 son primos sexys.
7 ⇒P=7+6=13 y 13 es primo, por lo tanto 7 y 13 son primos sexys.