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Proporcionalidad directa e inversa

Cuando hablamos de proporcionalidad estamos hablando de la relación que existe entre magnitudes que podemos medir, ya sea tiempo, km, días, entre otros.

Razón y proporción

Para comprender la proporcionalidad directa e inversa primero tenemos que comprender a qué llamamos razón y proporción. La proporción nos indica la parte del total que cumple una determinada propiedad. El cociente entre dos cantidades se llama razón. Por ejemplo, la razón entre 5 y 8 es 5/8 . 

Si dos razones son iguales, forman una proporción. Por ejemplo, en 1°A, 3 de cada 5 alumnos son mujeres, en 1°B lo son 12 de cada 20 alumnos, ¿Cuál curso tiene más alumnas mujeres? 

Para resolver potencias de fracciones, simplemente debemos distribuir la potencia entre numerador y denominador y resolverlas por separado, es decir:

Tienen la misma cantidad de mujeres. Como las razones son iguales, forman una proporción. 

En toda proporción los "productos cruzados" son iguales. 

Volviendo con el ejemplo de las alumnas mujeres, si ambos cursos tienen 30 alumnos, ¿Cuántas alumnas serán mujeres? 

Entonces, en cada aula hay 18 alumnas.

Vamos a jugar y a aplicar lo visto recientemente:

Proporcionalidad directa

Cuando el cociente entre las cantidades que se corresponden no varía, las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales. Esa razón se llama constante de proporcionalidad directa. 
Veamos un ejemplo: La cantidad de pasajeros sentados que puede llevar un tren es directamente proporcional al número de vagones (iguales) que tenga: 

Como podemos observar, siempre aumenta de 60 en 60 y si dividimos la cantidad de pasajeros por la cantidad de vagones siempre obtendremos el mismo resultado: "60" y ese valor será nuestra constante de proporcionalidad.

¿Cómo resolver problemas de proporcionalidad directa?

Para poder resolver problemas de proporcionalidad directa de manera rápida y fácil podemos hacerlo de dos maneras distintas, para ello veamos el siguiente problema:

Si dos kg de helado cuestan $160, ¿Cuánto costarán 1 kg y medio?

Podemos observar que de ambas formas llegaremos al mismo resultado, por lo tanto puedes elegir resolverlo de la manera que te parezca más cómoda.

Proporcionalidad inversa

Pero, ¿Qué ocurre cuando las magnitudes que se relacionan, una aumenta y la otra disminuye proporcionalmente? En ese caso decimos que la relación entre esas magnitudes es de proporcionalidad inversa. 

Veamos un ejemplo:

 Si 2 bombas de agua iguales llenan un tanque en 60 minutos, ¿Cuánto tardarían 3 de esas bombas en llenarlo? 

Al igual que en la proporcionalidad directa, cuando debemos resolver problemas de proporcionalidad inversa podemos hacerlo de dos formas distintas:

Como podemos ver, de ambas formas llegamos al mismo resultado. Esto quiere decir que con 3 bombas tardaríamos 40 minutos, es decir 20 minutos menos.

Si multiplicamos el tiempo por la cantidad de bombas de agua llegamos al mismo resultado, 120. Por lo tanto 120 será nuestra constante de proporcionalidad, es decir siempre que multipliquemos las variables de una proporcionalidad inversa tendremos que obtener el mismo resultado, que será el valor de la constante de proporcionalidad.

Continua aprendiendo mucho más en el siguiente enlace:

Proporciones y porcentajes