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Suma, resta, multiplicación y división con números racionales

Los números racionales son todos aquellos números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros, es decir una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término "racional" se refiere a una ración o parte de un todo.

Suma y resta de números racionales

Dentro de la suma y resta de números racionales podemos diferenciar:
  • Suma y resta de fracciones con:
  • Igual denominador
  • Distinto denominador
  • Suma y resta de decimales

Suma y resta de fracciones con igual denominador

Para sumar o restar fracciones que tienen igual denominador debemos sumar o restar los numeradores, mientras que los denominadores quedan igual:

Veamos unos ejemplos:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Para poder sumar o restar fracciones con distinto denominador debemos hallar un común denominador entre los denominadores, para ello debemos buscar el mcm (mínimo común múltiplo) entre los denominadores. Una vez que tenemos el mcm entre los denominadores, solo debemos amplificar cada una de las fracciones para que ambas tengan el mismo denominador y solo queda sumar o restar los numeradores.
Veamos el siguiente ejemplo:

Juguemos aplicando lo visto recientemente:

Suma y resta de números decimales

Para poder sumar o restar números decimales debemos respetar el lugar de la coma y comenzar la suma y resta de izquierda a derecha de la misma manera que sumamos los números naturales.
Veamos un ejemplo:

Multiplicación de números racionales

A la hora de multiplicar números racionales, debemos diferenciar:

  • Multiplicación de fracciones
  • Multiplicación de números decimales

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones debemos multiplicar derecho, es decir, numerador por numerador y denominador por denominador. En el caso que se pueda simplificar antes de resolver la multiplicación se puede realizar.

Veamos un ejemplo: 

Juguemos aplicando lo visto recientemente:

Multiplicación de decimales

Para multiplicar números decimales debemos imaginarnos que la coma no está y multiplicar directamente, luego contar la cantidad de cifras decimales que hay entre los dos factores y esa cantidad será la cantidad que tendrá el valor final.
Veamos un ejemplo:

Si multiplicamos por potencias de 10, simplemente debemos correr la coma hacia la derecha tantos lugares como 0 tenga la potencia de 10.

12,5 x 100= 1250

Juguemos aplicando lo visto recientemente: 

          División de números racionales

A la hora de dividir números racionales positivos, debemos distinguir:

  • División de fracciones
  • División de decimales

División de fracciones

Para dividir fracciones podemos hacer dos cosas:
Multiplicar cruzado:

Multiplicar por la inversa de la segunda fracción:

Veamos un ejemplo:

División de decimales

Si dividimos un número decimal por una potencia de 10 (10, 100, 1000, …), debemos correr la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros haya.

92,3:10=9,23

Si dividimos números como muestra el ejemplo, podemos transformar cada división en otra equivalente multiplicando el dividendo y divisor por una potencia de 10 hasta conseguir que el divisor sea un número natural y luego dividir como de costumbre, recordando que antes de dividir la primera cifra decimal del dividendo, se coloca una coma en el cociente.

5,405: 2,05 = multiplicamos ambos números por 100 

540,5:205 = 2,636585366... 

Juguemos aplicando lo visto recientemente:

Para repasar y seguir aprendiendo, continua en los siguientes enlaces: 

Expresiones equivalentes
Potencias y raíces de números racionales