Operaciones con inecuaciones
Sabemos que las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de los siguientes signos: < , ≤ , > , ≥ .
A continuación trabajaremos con distintos tipos de inecuaciones y veremos cómo resolver cada una.
Inecuaciones cuadráticas
inecuación para que, de un lado, quede 0 y luego poder aplicar la fórmula resolvente para
factorizar la inecuación.
Veamos un ejemplo:
Aplicamos la fórmula resolvente y factorizamos el polinomio:
Como tenemos un producto y ese producto tiene que ser mayor a 0, utilizaremos la regla de
los signos:
S=(-∞;2) ∪ (4;+∞)
Llegó la hora de practicar!!
pero hay que tener presente que el denominador no puede valer 0.
Por ejemplo, si tenemos la siguiente inecuación:
Para que el resultado sea positivo, tanto el numerador como el denominador tiene que ser
positivos o ambos negativos, es decir, seguiremos trabajando con la regla de los signos solo que, a diferencia de las inecuaciones cuadráticas, en las racionales el denominador no puede valer 0 por lo tanto, en este caso, no se incluirá el valor que anula el denominador. Esto solo ocurrirá en aquellas inecuaciones donde se incluye el extremo.
𝑥 - 2 ≥ 0 ∩ 𝑥 - 4 > 0 ∪ 𝑥 - 2 ≤ 0 ∩ 𝑥 - 4 < 0
𝑥 ≥ 2 ∩ 𝑥 > 4 ∪ 𝑥 ≤ 2 ∩ 𝑥 < 4
S=(-∞;2] ∪ (4;+∞)
número real "a" es su distancia a 0, por lo tanto:
Veamos un ejemplo:
| 𝑥 - 3| = 2
-2 = 𝑥 - 3 = 2
-2 + 3 = 𝑥 = 2 + 3
1 = 𝑥 = 5
real "a" se escribe |𝑎|, es el mismo número a cuando es positivo o cero y opuesto de a si es
negativo. En el caso de las inecuaciones tenemos que tener en cuenta que, si el módulo es menor o menor o igual, siempre será la intersección de las posibles soluciones. En cambio si el módulo es mayor o mayor o igual, se tratará de la unión de las dos posibles soluciones.
|𝑥| < 2 → -2 < 𝑥 < 2 → 𝑆 = (-2; 2)
|𝑥| > 2 → 𝑥 > 2 ∪ 𝑥 < -2 → 𝑆 = (-∞; -2) ∪ (2; +∞)